容,那毫无疑问是一名数学天才。
到时候就算在数学奥林匹克冬令营里面表现一般,自己也可以强烈建议学校录取他!
叶秋微微一愣,说道:“行吧,那我就讲一讲!”
“众所周知,泛函分析这门学科诞生于20世纪的初期,本身是数学发展中公理化的一个结果。也就说,数学家希望实现分析学的公理化。同样的公理化运动也出现在几何和代数上。现在的泛函分析已经变成一个庞然巨兽了,特别是把它和调和分析放在一起的时候,很难分清楚什么叫做调和分析,什么叫做泛函分析。不过我接下来要讲的不是为了搞清楚它的定义,而是关注它的基础和未来的发展趋势。”
“我们首先讨论一些早期的抽象分析,尤其是数学家如何将一个特殊的例子扩大化,使之成为一般意义上的定理。我们的讨论主要涵盖以下内容。一、弗雷德霍姆,希尔伯特关于积分方程的工作;二、Volterra和Hadamard关于动量问题的研究;三、Lebesgue,Frechet和Riesz在抽象空间上的工作以及最后,Hahn和Banach关于对偶这个概念的研究……”
叶秋的语气不疾不徐,却吸引了所有人的目光。
一旁的秃顶老师眼睛也不由得开始瞪圆。
正常讲述一门课的时候,通常从基础开始,然后慢慢扩展并深入挖掘。
但叶秋的讲课方法完全不一样,他是从泛函分析的发展史开始讲解,结合数学史的一些知识,然后再慢慢深入。
这种讲解方法,无疑对学生更有吸引了。
而且最关键的是,叶秋在讲解的时候,往往从最本质的一些东西出发,即使一些相当抽象的概念,他也能轻易将其转化成同学们更容易理解的概念。
甚至连秃顶老师自己,也渐渐被叶秋的讲课给吸引住了。
教室里渐渐安静了下来,只留下叶秋的声音在空中回荡。
“弗雷德霍姆和希尔伯特关于积分方程的工作,我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年,傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程:f(x)=∫Re^itxg(t)dt,也就是已知f,怎么求出g。现代的语言中,这其实就是求傅立叶变换的逆变换……”
“其次,就是Liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如,方程的解f“(x)g(x)=f(x)。如果满足边界条件f(a)=1,f(a)=0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足……”
……
铃铃铃——
不知何时,下课铃声响了起来。
叶秋放下粉笔,微笑道:“时间差不多了,这是我本人关于泛函分析的理解,老师,您还有什么问题吗?”
秃顶老师这才回过神来,他深深地看了叶秋一眼,并没有直接回答叶秋,而是转向下面的同学:“大家觉得这位叶秋同学讲得怎么样?”
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