第7章双手十指题
贾芷晴盯着辛子秋,心中满是难以置信的惊讶。
这题目不算难,即使用最笨的方法,一个一个算乘方再相加,花些时间也总会得出答案。
可自己才刚说完题目,辛子秋就算出来了,而且居然连算筹都不用,快得令人匪夷所思。
不用问,眼前这少年必有极巧妙精彩的算法来解这道题目。
贾芷晴忙请教道:
“如何得之?”
辛子秋笑道:
“这个简单,下方加一,乘下方,再乘下方加半。如三而一即可。”
涉及到数学知识,他的古汉语水平顿时提高一个层次。
这句话翻译过来,就是n乘n+1再乘n+0.5,最后除以3的意思。这道题里面n就是最下层的果子数14。
这正是现代数学中的连续自然数平方和公式,也被称为四角锥数或者金字塔数的求解公式。
贾宪在一旁听了辛子秋的解法,摸摸胡须,仔细琢磨之下,眼中露出许久未见的光芒,点点头道:
“高明!了不起,若以此法论,任意方垛皆可计数,妙哉妙哉!”
辛子秋不好意思地一笑,拿一千年后的现代数学给古人看,那肯定精妙得很,可其实说破了也不过如此。
贾芷晴见到爷爷夸赞辛子秋,心中虽然也服气得很,但口中依旧不肯让步,以短刀在地上又刻了一道算题,顺手又斩死了几只蟑螂。
辛子秋看在眼里,心中微动,这地方蟑螂多的有点不正常啊。
凝神再看地上,这回贾芷晴写的是一道经典的“双手十指题”。
这题目大致的意思是这样的:
每个正常人都有十根手指,可直可弯,一根手指可以表示两个不同数字。
问用人的全部十根指头最多可以表示多少个不同的数字。
比方一个人全部十指伸直,可以表示一个数字“0”。
而左手拇指弯曲,其余九根指头伸直,则表示另一个数字“1”。
以此类推,根据不同指头的弯曲或者伸直,一共可以表示多少种不同的数字。
答案是二的十次方,也就是一千零二十四。
这题目放在现代社会,就是一个经典的排列组合问题,许多参加奥数的小学生都会解。
只不过这是一千年前的北宋,这种题目就很难了。
事实上,创建微积分的那位德国大数学家莱布尼茨,也要在几百年后,才提出并解决了这个问题。
辛子秋想也不想,张口就答:
“一千零二十四。”
这回贾芷晴可不只是惊讶了,一双杏眼瞪得溜圆,嘴巴一张一合,根本说不出话来。
这道题在当时难度极高,曾经难倒了当时无数学者大儒,她本人自负术算天才,也苦思冥想了数月才有了一点思路,但至今仍未得其解。
当然若用穷举法,只要细心,总会得出答案,但对他们这样的人来说,追求的肯定是更简洁巧
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